３の倍数の証明

次のうち３の倍数になるのはどれ？？
　374
　439
　759

なんと！

簡単に求める方法があります(ﾟ∀ﾟ)

各桁の和をだして３の倍数であればいいのです！

ではその証明をして行きたいと思います(ﾟ∀ﾟ)

３桁の自然数は

　100a+10b+c　…①

さらに各桁の合計が３の倍数になればいいので

　a+b+c = 3n（nは整数）となる。

①に代入するために変形します。

　c = 3n-a-b　…②

②を①に代入する。

　100a+10b+3n-a-b
　　↓
　99a+9b+3n
　　↓
　3(33a+3b+n)

　よって各桁の和は３の倍数である。

※　なんで”3(33a+3b+n)”が３の倍数なの？？って方がいましたら…
　　(33a+3b+n)をχと置くと…３χになりますね〜